Квадрат любой стороны треугольника
Теорема косинусов гласит: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла, заключенного между ними.
Указанное выражение действительно для любого плоского треугольника и его можно выразить через формулу. Предположим у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, также нам известен угол α, который является противолежащим стороне а, тогда теорема косинусов имеет вид:
a2 = b2 + c2 – 2*b*c*cos(α).
Если противолежащий угол является острым, то квадрат стороны треугольника будет меньше суммы квадратов двух других сторон. Для прямого угла квадрат сторон будет равняться сумме квадратов, поскольку cos(90) = 0 (Теорема Пифагора), а для тупого угла это значение будет меньше, чем сумма квадратов других сторон.
Исходя из данного свойства, появляется возможность определить вид угла, противолежащего стороне. То есть находим разность квадрата стороны и суммы квадратов других сторон:
Х = a2 –(b2+c2)
Где Х – вид угла α;
a,b,c – стороны треугольника.
Если получаем значение меньше 0, то противолежащий угол - острый. Если значение равно 0, то угол прямой. Если значение больше 0, то противолежащий стороне угол – тупой.